¿Qué es el problema de los N cuerpos?
El problema de los N cuerpos pregunta cómo se mueven N masas puntuales bajo su atracción gravitatoria mutua. Cada cuerpo atrae a todos los demás según la ley de gravitación universal de Newton, F = G·m₁m₂ / r², de modo que la aceleración de un cuerpo es la suma vectorial del tirón de todos los otros. Para N = 2 el problema tiene solución cerrada (las órbitas de Kepler). Para N ≥ 3 no existe solución cerrada general — Poincaré demostró que el movimiento puede ser caótico — así que las ecuaciones de movimiento se integran numéricamente, que es justo lo que hace este simulador.
Por qué importa en mecánica celeste
Casi todo sistema gravitatorio real es un sistema de N cuerpos: el Sistema Solar, los cúmulos globulares, las galaxias y los anillos y lunas de los planetas gigantes. La integración numérica de N cuerpos se usa para calcular efemérides planetarias, poner a prueba la estabilidad de las órbitas a largo plazo, modelar fusiones de galaxias y diseñar trayectorias de sondas que aprovechan asistencias gravitatorias. El caso de tres cuerpos está detrás de los puntos de Lagrange, las órbitas de herradura y renacuajo, y la sensibilidad a las condiciones iniciales que vuelve la predicción a largo plazo fundamentalmente limitada.
Cómo usar el simulador
Haz clic y arrastra sobre el lienzo para lanzar un cuerpo: la dirección y el largo del arrastre fijan el vector velocidad inicial v, y el deslizador fija la masa m. Las configuraciones cargan un sistema solar simplificado, una estrella binaria con planeta circumbinario y una configuración inestable de tres cuerpos. El panel reporta el número de cuerpos, la G actual y las energías cinética, potencial y total (Eₖ, Eₚ, Eₜₒₜ); la deriva indica cuánto se ha alejado Eₜₒₜ de su valor inicial — un diagnóstico directo de la precisión de la integración. Usa scroll para zoom, cambia a modo navegar para desplazarte y activa los rastros para trazar las órbitas.
Nota: G está reescalada a las unidades del lienzo (px, s, masa arbitraria) para que las órbitas sean visibles; no es el valor astronómico 6,674×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². La dinámica sí es fiel: fuerzas newtonianas por pares, integración Velocity Verlet a paso fijo y colisiones inelásticas que conservan el momento.
Preguntas frecuentes
¿Qué método de integración numérica usa este simulador?
Velocity Verlet — un integrador simpléctico de segundo orden. Avanza la posición con la aceleración actual, recalcula las fuerzas y luego actualiza la velocidad con el promedio de la aceleración vieja y la nueva. Al ser simpléctico conserva un hamiltoniano 'sombra' cercano, así que la energía total oscila dentro de una banda acotada en vez de derivar, como ocurriría con un Euler explícito o incluso con un Runge-Kutta estándar.
¿Por qué la órbita de dos cuerpos es siempre una elipse?
Para una fuerza central inversa al cuadrado, resolver la ecuación de movimiento en coordenadas polares da una cónica con la masa central en un foco. Las órbitas ligadas (energía total negativa) son elipses — la primera ley de Kepler — con el círculo como caso de excentricidad cero; parábolas e hipérbolas corresponden a energía total cero y positiva. Que las órbitas ligadas se cierren es una propiedad especial de la fuerza 1/r^2 (compartida solo con el potencial armónico), por el teorema de Bertrand.
¿Por qué la energía total deriva un poco?
Todo integrador de paso fijo comete un pequeño error de truncamiento en cada paso. Velocity Verlet mantiene ese error acotado y oscilatorio en vez de acumulativo, así que la deriva suele quedarse por debajo de una fracción de un por ciento. La deriva crece en encuentros muy cercanos, donde las aceleraciones se disparan y el paso fijo no resuelve bien el movimiento; el término de suavizado de Plummer limita esos picos para que el paso siga siendo adecuado.
¿Qué es el parámetro de suavizado?
Es una pequeña longitud epsilon que se añade dentro de la ley de fuerza, de modo que la fuerza efectiva es G*m1*m2 / (r^2 + epsilon^2)^(3/2) — suavizado de Plummer. Limita la fuerza, que de otro modo sería singular, cuando dos cuerpos se acercan mucho, evitando los desbordes numéricos que un paso de tiempo fijo no puede resolver. El costo es que la gravedad se subestima un poco a separaciones comparables a epsilon.