¿Qué es el caos determinista?
Un sistema determinista es caótico cuando diferencias arbitrariamente pequeñas en las condiciones iniciales crecen exponencialmente, de modo que la predicción a largo plazo se vuelve imposible aunque las ecuaciones sean exactas y no contengan azar. Esto es el efecto mariposa. El laboratorio muestra dos ejemplos de manual: el atractor de Lorenz y el péndulo doble.
El atractor de Lorenz
El modelo de tres ecuaciones de la convección atmosférica que Edward Lorenz publicó en 1963 produce una trayectoria acotada y no periódica con forma de alas de mariposa — un atractor extraño de estructura fractal. Dos trayectorias que parten casi juntas se separan exponencialmente, a un ritmo que describe un exponente de Lyapunov positivo.
El péndulo doble
Un péndulo colgado del extremo de otro es uno de los sistemas mecánicos más simples que es caótico. Sus ecuaciones son no lineales y acopladas, así que dos sueltas desde casi el mismo ángulo van juntas un instante y luego oscilan de formas completamente distintas.
Nota: las trayectorias se obtienen integrando numéricamente las ecuaciones de movimiento exactas; la impredecibilidad aparente es caos real, no ruido numérico. Los parámetros de Lorenz y las longitudes del péndulo se muestran en unidades adimensionales del modelo.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el efecto mariposa?
Es el nombre popular de la sensibilidad a las condiciones iniciales: una diferencia demasiado pequena para medirse puede, con suficiente tiempo, llevar a un resultado completamente distinto. El término viene del modelado del clima de Edward Lorenz.
¿Es el caos lo mismo que el azar?
No. Los sistemas caóticos son totalmente deterministas: el mismo estado inicial siempre produce la misma trayectoria. Solo parecen aleatorios porque el error entre estados cercanos crece exponencialmente, así que la predicción falla en la práctica.
¿Qué es un atractor extraño?
Un conjunto hacia el que evoluciona un sistema caótico que tiene estructura fractal y nunca se repite, como el atractor de Lorenz. La trayectoria queda acotada para siempre pero nunca se cierra sobre sí misma.
¿Por qué el péndulo doble es caótico?
Sus ecuaciones de movimiento son no lineales y acopladas, así que la energía se intercambia de forma impredecible entre los dos brazos. Un cambio minúsculo en el ángulo de suelta lleva a una oscilación totalmente distinta en pocos segundos.