Dos preguntas, dos reglas
Combinar probabilidades casi siempre se reduce a una de dos preguntas: ¿ocurren todos estos, u ocurre al menos uno de ellos? Cada una tiene su propia regla, y es fácil confundirlas.
El caso de que ocurran todos multiplica las probabilidades directamente. El caso de al menos uno se alcanza más fácil por la puerta de atrás: calcula la probabilidad de que no ocurra nada y réstala de uno.
Un ejemplo resuelto
Tres eventos independientes con probabilidades 0,1, 0,2 y 0,3:
| Ocurren los tres | 0,1 × 0,2 × 0,3 | 0,006 |
|---|---|---|
| No ocurre ninguno | 0,9 × 0,8 × 0,7 | 0,504 |
| Ocurre al menos uno | 1 − 0,504 | 0,496 |
Fíjate en que sumar 0,1 + 0,2 + 0,3 da 0,6, que está mal: cuenta dos veces los casos en que ocurre más de uno. El método del complemento evita esa trampa.
Por qué lo poco probable termina pasando
La regla de al menos uno es la matemática detrás de mucho riesgo cotidiano. Un evento de uno en cien es poco probable en un día cualquiera, pero en un año de días independientes la probabilidad de que ocurra al menos una vez es 1 − 0,99^365 ≈ 97%. La repetición es lo que convierte lo improbable en casi seguro.
Preguntas frecuentes
¿Cómo obtengo la probabilidad de que ocurran todos los eventos?
Para eventos independientes, multiplicas sus probabilidades. Que dos lanzamientos de moneda salgan cara es 0,5 × 0,5 = 0,25. Que tres eventos de 0,1, 0,2 y 0,3 ocurran todos es 0,1 × 0,2 × 0,3 = 0,006, un poco más de medio por ciento.
¿Cómo obtengo la probabilidad de al menos uno?
Calcula la probabilidad de que no ocurra ninguno y réstala de uno. Para 0,1, 0,2 y 0,3 la probabilidad de que cada uno no ocurra es 0,9, 0,8 y 0,7, así que que no ocurra ninguno es 0,9 × 0,8 × 0,7 = 0,504, y al menos uno es 1 − 0,504 = 0,496. Sumar las probabilidades individuales en su lugar contaría dos veces los solapamientos y exageraría la respuesta.
¿Qué significa independiente aquí?
Significa que el resultado de un evento no afecta al de otro. Los lanzamientos de moneda y de dados son independientes. Sacar cartas sin reponerlas no lo es, porque cada extracción cambia lo que queda. Esta calculadora supone independencia; para eventos dependientes la multiplicación deja de valer.
¿Puedo mezclar porcentajes y decimales?
Ingresa cada valor en la forma que te resulte más clara: 25% o 0,25 significan lo mismo para la calculadora. Cada probabilidad tiene que estar entre 0 y 1 (0% y 100%); cualquier cosa fuera de ahí no es una probabilidad y se marca como error.
¿Por qué 'al menos uno' es mucho más alto que cada probabilidad individual?
Porque tienes muchas oportunidades de que ocurra. Algo con un 10% de probabilidad por intento está lejos de ser seguro una vez, pero en diez intentos independientes la probabilidad de al menos un éxito es 1 − 0,9^10 ≈ 65%. Es justo por esto que los riesgos poco probables se vuelven probables cuando se repiten suficientes veces.