El péndulo simple
Un péndulo simple es una masa puntual idealizada colgada de una cuerda sin masa e inextensible. Para oscilaciones pequeñas su período es T = 2π √(L/g), donde L es la longitud y g la aceleración de la gravedad. Notablemente, el período no depende de la masa ni (para ángulos pequeños) de la amplitud — la propiedad de isocronismo que notó Galileo y que Huygens usó para construir el reloj de péndulo.
La aproximación de ángulo pequeño y más allá
La fórmula T = 2π √(L/g) viene de aproximar sin θ ≈ θ, precisa para oscilaciones pequeñas (dentro de ~1% por debajo de unos 20°). A amplitudes mayores el período real es más largo y crece con el ángulo de oscilación; la herramienta aplica la corrección principal para que veas la dependencia de la amplitud.
Cómo usar la calculadora
Fija la longitud, la gravedad (9.81 m/s² en la Tierra, menos en la Luna o Marte) y el ángulo de suelta. La herramienta devuelve el período T y la frecuencia f = 1/T, y te deja invertir la relación — por ejemplo, la longitud necesaria para un péndulo de un segundo.
Nota: el modelo supone una cuerda rígida sin masa, una lenteja puntual y sin fricción ni resistencia del aire. Un péndulo real (físico) con masa distribuida usa su momento de inercia en lugar de una longitud simple.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el período de un péndulo simple?
Para oscilaciones pequenas, el periodo es T = 2*pi*raiz(L/g), donde L es la longitud y g la aceleracion de la gravedad. En la Tierra (g = 9.81 m/s^2), un pendulo de 1 metro tiene un periodo de unos 2.0 segundos.
¿La masa afecta el período de un péndulo?
No. El periodo de un pendulo simple depende solo de su longitud y de la gravedad local, no de la masa de la lenteja, porque la gravedad acelera a todas las masas por igual.
¿La amplitud afecta el período del péndulo?
Para angulos pequenos el periodo es practicamente independiente de la amplitud (isocronismo). A amplitudes grandes el periodo se alarga de forma apreciable, asi que la formula de angulo pequeno lo subestima un poco.
¿Qué longitud da un péndulo de un segundo?
Un pendulo cuyo periodo es 2 segundos (un 'pendulo de segundos', un segundo por oscilacion) mide unos 0.994 m en la Tierra. Despejando L de T = 2*pi*raiz(L/g) se obtiene L = g*(T/(2*pi))^2.
Referencias
- D. Halliday, R. Resnick y J. Walker, Fundamentals of Physics (Wiley) — oscilaciones y el péndulo simple.
- J. B. Marion y S. T. Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems (Cengage) — el péndulo y las correcciones de gran amplitud.
- Isocronismo del péndulo: Galileo Galilei (c. 1602) y Christiaan Huygens, Horologium Oscillatorium (1673).