¿Qué es el momento de inercia?
El momento de inercia es el análogo rotacional de la masa: mide qué tan difícil es acelerar angularmente un cuerpo en torno a un eje dado. Es I = Σ mᵢ rᵢ² para un conjunto de partículas, o I = ∫ r² dm para un cuerpo continuo, donde r es la distancia de cada elemento de masa al eje. A diferencia de la masa, depende tanto de la distribución de masa como del eje, así que un mismo objeto tiene distintos momentos de inercia según el eje.
Formas estándar y el teorema de ejes paralelos
Para las formas comunes la integral está tabulada: un cilindro o disco sólido respecto a su eje central es ½ M R², una esfera sólida ⅗ M R², una barra delgada respecto a su centro 1⁄12 M L², y un aro delgado M R². Para desplazar el eje fuera del centro de masa, usa el teorema de ejes paralelos I = I_cm + M d², donde d es la distancia entre los ejes.
Cómo usar la calculadora
Selecciona la forma y el eje, ingresa la masa y las dimensiones, y la herramienta devuelve I en kg·m² junto con el radio de giro k = √(I/M) — la distancia a la que una masa puntual tendría el mismo momento de inercia.
Nota: las fórmulas tabuladas suponen densidad uniforme y geometría idealizada. Las piezas reales con agujeros, redondeos o material no uniforme requieren métodos compuestos (sumar o restar las inercias de piezas simples, cada una desplazada con el teorema de ejes paralelos).
Preguntas frecuentes
¿Qué es el momento de inercia?
El momento de inercia es la resistencia de un cuerpo a la aceleracion angular respecto a un eje, el analogo rotacional de la masa. Es igual a la suma de cada elemento de masa por el cuadrado de su distancia al eje, I = suma(m*r^2).
¿Cuál es el momento de inercia de un cilindro sólido?
Un cilindro o disco solido de masa M y radio R respecto a su eje central tiene I = (1/2) M R^2. Una esfera solida es (2/5) M R^2, un aro delgado es M R^2, y una barra delgada respecto a su centro es (1/12) M L^2.
¿Qué es el teorema de ejes paralelos?
Da el momento de inercia respecto a cualquier eje paralelo a uno que pase por el centro de masa: I = I_cm + M d^2, donde d es la distancia entre ambos ejes y M es la masa total.
¿Cuáles son las unidades del momento de inercia?
En el SI, el momento de inercia se mide en kilogramos por metro cuadrado (kg*m^2). El radio de giro asociado k = raiz(I/M) tiene unidades de metros.
Referencias
- D. Halliday, R. Resnick y J. Walker, Fundamentals of Physics (Wiley) — rotación, momento de inercia y teorema de ejes paralelos.
- H. Goldstein, C. Poole y J. Safko, Classical Mechanics, 3.ª ed. (Pearson) — dinámica de cuerpo rígido y tensor de inercia.
- Tablas estándar de momento de inercia de cuerpos rígidos (sólidos uniformes respecto a ejes principales).