La ley de Hooke y el movimiento armónico simple
Un resorte tira de vuelta con una fuerza proporcional a cuánto se estira o comprime: F = −k x (ley de Hooke, Robert Hooke, 1678). Una masa m en tal resorte realiza movimiento armónico simple con frecuencia angular ω = √(k/m), período T = 2π √(m/k) y frecuencia f = 1/T. Notablemente, para un resorte ideal el período no depende de la amplitud.
La energía del oscilador
La energía se intercambia continuamente entre la cinética ½ m v² y la potencial elástica ½ k x²; sin fricción su suma es constante, así que la oscilación nunca se detiene. Con amortiguamiento la amplitud decae con el tiempo, mientras la frecuencia cambia poco hasta que el amortiguamiento es fuerte.
Cómo usar la calculadora
Fija la masa m, la constante k y la amplitud inicial. La herramienta reporta ω, T y f, y te deja invertir la relación — por ejemplo, la rigidez necesaria para un período objetivo.
Nota: el modelo ideal supone un resorte sin masa, lineal (de Hooke) y sin fricción. Los resortes reales tienen masa, se vuelven no lineales al estirarse mucho y pierden energía por amortiguamiento, cosas que la fórmula simple ignora.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el período de un sistema masa-resorte?
El periodo es T = 2*pi*raiz(m/k), donde m es la masa y k la constante del resorte. Una masa mayor o un resorte mas blando dan un periodo mas largo.
¿Qué es la ley de Hooke?
La ley de Hooke dice que la fuerza restauradora de un resorte es proporcional a su desplazamiento: F = -k*x, donde k es la constante del resorte y x el estiramiento o compresion. El signo menos indica que la fuerza se opone al desplazamiento.
¿La amplitud afecta el período de un sistema masa-resorte?
No, para un resorte de Hooke ideal el periodo depende solo de la masa y la constante del resorte, no de la amplitud. Es un rasgo definitorio del movimiento armonico simple.
¿Cuál es la frecuencia angular de un sistema masa-resorte?
La frecuencia angular es omega = raiz(k/m), en radianes por segundo. Se relaciona con el periodo por omega = 2*pi/T y con la frecuencia ordinaria por omega = 2*pi*f.
Referencias
- Ley de Hooke: R. Hooke (1678), Lectures de Potentia Restitutiva ("Of Spring"), F = -k x.
- D. Halliday, R. Resnick y J. Walker, Fundamentals of Physics (Wiley) — movimiento armónico simple.
- J. B. Marion y S. T. Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems (Cengage).