Tres razones, un triángulo rectángulo
La trigonometría parte de una sola idea: en un triángulo rectángulo, una vez que fijas uno de los ángulos no rectos, las razones entre los lados quedan determinadas. Esas razones son el seno, el coseno y la tangente.
Como las razones dependen solo del ángulo, se tabulan una vez y se reutilizan en todas partes: desde la topografía y la navegación hasta la componente de viento cruzado que siente un avión al aterrizar.
Un ángulo resuelto
Toma 40°. Pasándolo por cada función:
| Función | Valor |
|---|---|
| sen 40° | 0,643 |
| cos 40° | 0,766 |
| tan 40° | 0,839 |
Y corriéndolo al revés, arcsen(0,643) devuelve 40,0°, que es la comprobación de que la inversa de verdad deshace la función directa.
Ir al revés con las inversas
Casi todos los problemas reales te dan los lados y quieren el ángulo, que es la dirección inversa. Sabiendo cuánto subiste y cuánto avanzaste en horizontal, la arcotangente de la razón da el ángulo de la pendiente. El único detalle es que las inversas devuelven un único valor principal, así que un ángulo fuera de la franja estándar necesita que le sumes o le restes una vuelta completa.
Preguntas frecuentes
¿Qué significan seno, coseno y tangente?
En un triángulo rectángulo son razones entre los lados: el seno es cateto opuesto sobre hipotenusa, el coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa, y la tangente es opuesto sobre adyacente. La regla SOH-CAH-TOA junta las tres. Para un ángulo de 40° salen sen 0,643, cos 0,766 y tan 0,839.
¿Cuál es la diferencia entre grados y radianes?
Son dos unidades para lo mismo. Una vuelta completa son 360 grados o 2π radianes, así que 180° = π radianes ≈ 3,1416. Los grados son más cómodos para los ángulos cotidianos; los radianes son lo que esperan el cálculo y casi todos los lenguajes de programación. Esta calculadora cambia entre ellos sin que conviertas a mano.
¿Qué hacen las funciones inversas?
Corren la razón al revés para recuperar el ángulo. Si el seno de un ángulo es 0,643, entonces arcsen(0,643) = 40°. El arcocoseno y la arcotangente funcionan igual para el coseno y la tangente. Son la herramienta a la que recurres cuando conoces los lados y quieres el ángulo.
¿Por qué la tangente no está definida a 90 grados?
Porque la tangente es el seno dividido por el coseno, y el coseno vale cero a 90°. Dividir por cero no tiene respuesta, así que el valor se dispara al infinito al acercarse a 90° por cualquier lado. La calculadora deja el campo en blanco ahí en vez de imprimir un número que solo confundiría.
¿Las funciones inversas tienen más de una respuesta?
Sí, infinitas, porque las razones se repiten cada vuelta completa. Las calculadoras devuelven un único valor principal: para arcoseno y arcotangente, entre −90° y 90°; para arcocoseno, entre 0° y 180°. Si tu problema tiene un ángulo fuera de esa franja, súmale o réstale una vuelta completa para encontrarlo.