Qué hace regular a un polígono
Un polígono es regular cuando todos sus lados miden lo mismo y todos sus ángulos son iguales. El triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular son los casos conocidos, pero la regla vale para cualquier número de lados. Esa simetría es la que permite que una sola medida revele todo lo demás: al dar a la calculadora el número de lados y una longitud, el resto de la figura queda determinado por completo.
Las fórmulas que usa esta calculadora
Los ángulos salen directo del número de lados. Cada ángulo interior es (n menos 2) por 180 dividido por n, así que un hexágono tiene 120 grados y un decágono tiene 144. Cada ángulo exterior es simplemente 360 dividido por n, y los ángulos interiores siempre suman (n menos 2) por 180. Para el tamaño, la calculadora parte de la longitud del lado s: el perímetro es n por s, la apotema (la distancia del centro al medio de un lado) es s dividido por el doble de la tangente de pi sobre n, y el área es la mitad del perímetro por la apotema. El circunradio, del centro a un vértice, es s dividido por el doble del seno de pi sobre n.
Lado, apotema o circunradio: tres formas de entrar
No siempre se parte del lado. A veces conoces qué tan lejos está el centro de un vértice, o del medio de un lado. La calculadora permite ingresar cualquiera de las tres, la convierte internamente a una longitud de lado y luego entrega todas las propiedades juntas. Eso la hace igual de útil para un problema de dibujo técnico, donde quizá quieras encajar una figura dentro de un círculo de radio conocido, que para un ejercicio de geometría que te da el lado y pide el área.
El hexágono y el decágono de Saturno
Los polígonos regulares no son solo una idea de aula. Saturno luce un hexágono de nubes asombrosamente limpio alrededor de su polo norte, y se ha reportado un decágono de diez lados sobre su polo sur. Poner la calculadora en seis lados y luego en diez muestra justo cómo el ángulo interior se abre de 120 a 144 grados al agregar vértices, el mismo cambio geométrico que ocurre en esas corrientes en chorro planetarias. Es una manera clara de conectar la fórmula ordenada de la página con algo realmente extraño que sucede en el sistema solar exterior.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el ángulo interior de un polígono regular?
Es (n menos 2) por 180, dividido por n, donde n es el número de lados. Un hexágono da 120 grados y un decágono da 144 grados.
¿Cómo se calcula el área de un polígono regular?
Se multiplica la mitad del perímetro por la apotema, la distancia del centro al medio de un lado. De forma equivalente, el área es un cuarto de n por el lado al cuadrado por la cotangente de pi sobre n.
¿Cuál es la diferencia entre la apotema y el circunradio?
La apotema va del centro al medio de un lado, y el circunradio va del centro a un vértice. El circunradio es siempre el mayor de los dos.
¿Cuál es el ángulo interior de un hexágono y de un decágono?
Un hexágono regular tiene ángulos interiores de 120 grados; un decágono regular tiene 144 grados. Ambos siguen la regla (n menos 2) por 180 sobre n.
¿Los ángulos de un polígono suman 360 grados?
Los ángulos exteriores siempre suman 360 grados, para cualquier número de lados. Los interiores suman (n menos 2) por 180, que crece a medida que se agregan lados.
¿Un círculo es un polígono de infinitos lados?
No en sentido formal, pero es una intuición útil. Al agregar lados a un polígono regular, este se ajusta cada vez más a su círculo circunscrito, y su área se acerca a la del círculo.