Una herramienta, tres tipos de ecuación
Casi toda el álgebra escolar se reduce a tres formas: una ecuación lineal recta, una cuadrática con un término al cuadrado, y un par de ecuaciones resueltas juntas. Esta calculadora lee cuál escribiste y elige el método, en vez de obligarte a elegir primero.
La fórmula cuadrática, y el discriminante
Una cuadrática se resuelve con la fórmula que todo curso de álgebra machaca, pero la parte útil es el trozo bajo la raíz cuadrada.
| Discriminante | Raíces reales |
|---|---|
| Positivo | Dos raíces reales distintas |
| Cero | Una raíz real repetida |
| Negativo | Sin raíces reales (son complejas) |
Para x² − 5x + 6 el discriminante es 25 − 24 = 1, positivo, así que hay dos raíces reales: x = 2 y x = 3. Multiplica (x − 2)(x − 3) para comprobarlo.
Por qué los pasos importan más que la respuesta
Una calculadora que solo imprime un número no te enseña nada. El valor está en ver el desarrollo: qué método se aplicó, cómo el discriminante decidió el número de raíces, cómo la eliminación canceló una variable en un sistema. Lee los pasos una vez y el siguiente lo haces a mano.
Preguntas frecuentes
¿Qué tipos de ecuaciones resuelve?
Tres tipos. Ecuaciones lineales de una variable como 2x + 4 = 0; ecuaciones cuadráticas como x² - 5x + 6 = 0; y sistemas de dos por dos de ecuaciones lineales como x + y = 5 con x - y = 1. Averigua cuál escribiste y aplica el método correcto.
¿Cómo escribo las potencias y las variables?
Usa ^ para una potencia, así x al cuadrado es x^2. La multiplicación puede ser implícita: 5x significa 5 por x. Puedes poner términos a ambos lados del signo igual; la calculadora pasa todo a un lado por ti antes de resolver.
¿Cómo se resuelve una cuadrática?
Con la fórmula cuadrática, x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. La parte bajo la raíz, b² − 4ac, es el discriminante: positivo da dos raíces reales, cero da una raíz repetida, y negativo significa que no hay raíces reales. Para x² - 5x + 6 el discriminante es 1, y da x = 2 y x = 3.
¿Qué me dice el discriminante?
Te dice cuántas soluciones reales tiene una cuadrática antes de terminar de resolverla. Un discriminante positivo significa que la parábola cruza el eje x dos veces, cero significa que apenas lo toca en un punto, y negativo significa que nunca lo cruza, así que las raíces son complejas en vez de reales.
¿Cómo resuelve un sistema de dos ecuaciones?
Por eliminación: escala y resta las ecuaciones para cancelar una variable, resuelve la otra y sustituye hacia atrás. Para x + y = 5 y x - y = 1, sumarlas da 2x = 6, así que x = 3 y y = 2. Si las dos rectas son paralelas, informa que no hay solución única.